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    【题目】举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过．

    （1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是　 　．

    （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

    【答案】(1);(2) .

    【解析】

    （1）根据概率公式即可得到结论；

    （2）画出树状图即可得到结论．

    解答：（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，

    故答案为：．

    （2）列表如下：

    A

    B

    C

    D

    A

    AA

    AB

    AC

    AD

    B

    BA

    BB

    BC

    BD

    C

    CA

    CB

    CC

    CD

    D

    DA

    DB

    DC

    DD

    由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，

    所以选择不同通道通过的概率为＝．

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    【题目】如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长( )

    A. B. C. D.

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    【题目】将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．

    （1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；

    （2）在图2中，若AP1＝a，则CQ等于多少？

    （3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？．

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    【题目】如图，在直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从A出发沿线段AD﹣DE﹣EB以每秒3个单位长的速度向B匀速运动；点Q从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止运动，设点P、Q运动时间是t秒，（t＞0）

    （1）当t＝　 　时，点P到达终点B；

    （2）当点P运动到点D时，求△BPQ的面积；

    （3）设△BPQ的面积为S，求出点Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式；

    （4）请直接写出PQ∥DB时t的值．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+4 经过点A（﹣3，0），点 B 在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．则此抛物线的解析式是___________．

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    【题目】几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN= ．

    （1）求BC及FG的长；

    （2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；

    （3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．

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    【题目】（1）如图1，若点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），作AD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，AD与BE相交于点C，则有AC＝|y1﹣y2|，BC＝|x1﹣x2|，所以，A、B两点间的距离为AB＝．

    根据结论，若M、N两点坐标分别为（1，4）、（5，1），则MN＝　 　（直接写出结果）．

    （2）如图2，直线y＝kx+1与y轴相交于点D，与抛物线y＝x2相交于A，B两点，A点坐标为（4，a），过点A作y轴的垂线交y轴于点C，E是AC中点，点P是第一象限内直线AB下方抛物线上一动点，连接PE、PD、ED；

    ①a＝　 　，k＝　 　，AD＝　 　（直接写出结果）．

    ②若△DEP是以DE为底的等腰三角形，求点P的横坐标；

    ③求四边形CDPE的周长的最小值．

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    例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．

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    则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.

    ∴，

    解得n＝－7，m＝－21，

    ∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.

    问题：仿照以上方法解答下面问题：

    已知二次三项式3x2＋5x－m有一个因式是(3x－1)，求另一个因式以及m的值．

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