如图1,抛物线y=nx2-11nx+24n (n<0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线上另有一点A在第一象限内,且∠BAC=90°.
(1)填空:点B的坐标为(_ ),点C的坐标为(_ );
(2)连接OA,若△OAC为等腰三角形.
①求此时抛物线的解析式;
②如图2,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点,且点M的横坐标为m,过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N,试探究:当m为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
解:(1)B(3,0),C(8,0)
(2)①作AE⊥OC,垂足为点E
∵△OAC是等腰三角形,∴OE=EC=×8=4,∴BE=4-3=1
又∵∠BAC=90°,∴△ACE∽△BAE,∴=
∴AE2=BE·CE=1×4,∴AE=2
∴点A的坐标为 (4,2)
把点A的坐标 (4,2)代入抛物线y=nx2-11nx+24n,得n=-
∴抛物线的解析式为y=-x2+x-12
②∵点M的横坐标为m,且点M在①中的抛物线上
∴点M的坐标为 (m,-m2+m-12),由①知,点D的坐标为(4,-2),
则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=x-4
∴点N的坐标为 (m,m-4)
∴MN=(-m2+m-12)-(m-4)=-m2+5m-8
∴S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN=MN·CE=(-m2+5m-8)×4
=-(m-5)2+9
∴当m=5时,S四边形AMCN=9
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,抛物线交轴于点A,交轴正半轴于点B.
(1)求直线AB对应的函数关系式;
(2)有一宽度为1的直尺平行于轴;在点A、B之间平行移动;直尺两边长所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ.设M点的横坐标为;且.试比较线段MN与PQ的大小.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
材料:① 1的任何次幂都为1;② -1的奇数次幂为-1;③ -1的偶数次幂也为1;④任何不等于零的数的零次幂都为1;请问当为何值时,代数式的值为1.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,若每个小正方形的边长为1,在4×4方格纸中平移一次线段BC后的像为AD,以A,B,C,D为顶点的四边形是菱形,
⑴求线段AD所在的直线解析式
⑵线段BC扫过的面积
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(,0),C(0,-2),D(,0),则以这四个点为顶 点的四边形ABCD是( )。
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com