Question

1．已知a、b、c为整数，a²+b²+c²+49-4a-6b-12c＜1，则（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）^abc=1．

Answer 1

分析 利用条件和因式分解可得：0≤（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²＜1，即a=2，b=3，c=6，然后代入原式即可求出答案．

解答 解：∵a²+b²+c²+49-4a-6b-12c＜1，
∴（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²＜1，
∵（a-2）²≥0，（b-3）²≥0，（c-6）²≥0，
∴0≤（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²＜1，
∵a、b、c为整数，
∴（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²也是整数，
∴（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²=0，
∴a=2，b=3，c=6，
∴原式=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$）³⁶=1

点评 本题考查分式化简求值，涉及因式分解，不等式的性质等知识，综合程度较高．