Question

如图，已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，其中AD=6，BD=4，那么CD=

2

6

．

Answer 1

分析：由条件可以证明出△ADC∽△CDB，从而就有

AD

CD

=

CD

BD

，再将AD、BD的值代入比例式就可以求出结论．

解答：解：如图，∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°．
∴∠2+∠A=90°，∠1+∠B=90°．
∵△ABC是Rt△，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠1，∠B=∠2，
∴△ADC∽△CDB，
∴

AD

CD

=

CD

BD

．
∵AD=6，BD=4，
∴

6

CD

=

CD

4

，
∴CD=2

6

．
故答案为：2

6

．

点评：本题考查了直角三角形的性质和相似三角形的判定及性质的运用，在解答时运用直角三角形的性质求出角相等证明三角形相似是关健．