Question

一个直角三角形的边长都是正整数，它的一条直角边比斜边小1575，另一条直角边小于1991，则这个直角三角形的斜边长等于

1799

．

Answer 1

分析：设直角三角形的第一条直角边为x，第二条直角边为y且小于1900，斜边长为（x+1575），根据勾股定理列出不等式即可解答．

解答：解：设第一条直角边为x，第二条直角边为y且小于1900，则斜边为x+1575，
得x²+y²=（x+1575）²，
y²=225×7×（2x+1575），
因为y是正整数，所以y是105的倍数，从上式可知y大于1575小于1900，
所以y只能是1680，1785，1890；
因为x也是正整数，所以只能为1785，得x=224，斜边为1799．

点评：此题主要考查勾股定理及数的整除性问题，渗透一定的数据推理．