分析 （1）由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，∠BCE=30°，再证出∠BED=∠D，得出BE=DB，即可得出AE=DB；
（2）由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∠DBE=120°，再证出△AEF是等边三角形，得出AE=EF，BE=CF，证出∠FEC=∠D，证明△EFC≌△DBE，得出EF=DB，即可得出AE=DB．
（3）由（2）可知AE=DB=2，因为BC=10，即可求得CD=12或8．
解答 
解：（1）AE=DB；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，AE=BE，
∵ED=EC，
∴∠D=∠BCE=30°，
∵∠ABC=∠D+∠BED，
∴∠BED=30°=∠D，
∴BE=DB，
∴AE=DB；
故答案为：=；
（2）AE=DB，理由如下：
过点E作EF∥BC，交AC于点F，如图2所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，
∴∠DBE=120°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠FEC=∠DCE，
∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°，
∴△AEF是等边三角形，∠EFC=120°，
∴AE=EF，
∴BE=CF，
∵ED=EC，
∴∠D=∠DCE，
∴∠FEC=∠D，
在△EFC和△DBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EFC=∠DBE=120°}\\{∠FEC=∠D}\\{CF=BD}\end{array}\right.$，
∴△EFC≌△DBE（AAS），
∴EF=DB，
∴AE=DB；
故答案为：=．
（3）∵△ABC的边长为10，AE=2，
∴BC=10，
由（2）可知AE=DB，
∴DB=2，
∴当E在线段AB上时，CD=DB+BC=2+10=12；
当E在射线BA上时，CD=BC-DB=10-2=8．
点评 本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；本题有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明等边三角形和全等三角形才能得出结论．
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己知：在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，
已知二次函数y=$\frac{1}{2}$x2+3x+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，顶点为C，求四边形ACBD的面积．