如图.EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上.且EF=AB.DE交CB于点M．求证:△BME∽△BCF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19、如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF=AB，DE交CB于点M．
求证：△BME∽△BCF．

分析：由平行四边形的对边平行且相等，可得AB∥CD，AB=CD；易得EF=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形EFCD是平行四边形，所以DE∥CF，可得△BME∽△BCF．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EF=AB，
∴EF=CD，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE∥CF，
∴△BME∽△BCF．

点评：此题考查了平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）与性质（平行四边形的对边平行且相等）以及相似三角形的判定（平行于三角形的一边的直线截三角形的另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似）．解此题的关键是准确识图．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示是E、F、G、H、I、J六点在菱形ABCD四边上的位置图，其中

，

将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形．若

：

=5：10：9，

：

=3：5，则下列哪一图形与菱形ABCD相似（　　）

A、甲

B、乙

C、丙

D、丁

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：台湾 题型：单选题

如图所示是E、F、G、H、I、J六点在菱形ABCD四边上的位置图，其中

，

将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形．若

：

=5：10：9，

：

=3：5，则下列哪一图形与菱形ABCD相似（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

已知，矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF 分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。
(1)如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中：
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边是平行四边形时，求t的值；
③若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b 满足的数量关系式.