Question

13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD=5．

Answer 1

分析 连接OA，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=30°，根据圆内接四边形对角互补可得∠D=60°，然后再证明△ABO是等边三角形，进而可得BO的长，从而可得DB长，然后可得CD长．

解答 解：连接OA，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=30°，∠D=60°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABO=60°，
∵BO=AO，
∴△ABO是等边三角形，
∴BO=AB=5，
∴BD=10，
∴CD=5，
故答案为：5．

点评 此题主要考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是证明△ABO是等边三角形．