【题目】如图,是的弦,为半径的中点,过作交弦于点,交于点,且是的切线.
(1)求证:;
(2)连接,,求;
(3)如果,,,求的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)的半径为.
【解析】
(1)连接OB,根据切线的性质得到根据等角的余角相等得到对顶角相等得到,等量代换得到即可证明.
(2)连接OF,AF,BF,首先证明△OAF是等边三角形,再利用圆周角定理:同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数,即可求解.
(3)过点作于点,根据等腰三角形的性质得到,在中, 设,,则,证明,根据相似三角形的性质得到 即,解得,求出,即可求出的半径为.
(1)证明:如图,连接OB
∵
∴
∵切⊙O于
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
(2)解:连接,,
∵,
∴
∵
∴
∴是等边三角形
∴
∴
∴
(3)过点作于点
∵
∴
∵在中,
设,,则
∵,
∴
又∵
∴
∴ 即
∴
∴
∴ 即的半径为.
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【题目】在△ABC中,D是CB延长线上一点,∠BAD=∠BAC.
(1)如图,求证:;
(2)如图,在AD上有一点E,∠EBA=∠ACB=120°.若AC=2BC=2,求DE的长;
(3)如图,若AB=AC=2BC=4,BE⊥AB交AD于点E,直接写出△BDE的面积.
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
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【题目】已知直线y=x+2与y轴交于点A,与双曲线y=有一个交点为B(2,3),将直线AB向下平移,与x轴.y轴分别交于点C,D,与双曲线的一个交点为P,若,则点D的坐标为________.
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【题目】如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为100米,从建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的顶部C处的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D处的俯角∠EAD为45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;
(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).
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【题目】定义:
我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解:
(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.
求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;
(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2,求FH的长.
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【题目】如图是某市的一幢在建的楼,准备上市销售,该楼前有一座装有高压线的铁塔BC经过,市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响,则需要测量该楼到铁塔的水平距离DC的长以及铁塔BC的高度.为了安全,不能直接测量铁塔的高度.在该楼的楼顶A处测得铁塔的塔B的仰角过 ,测得铁塔的塔底C的俯角 ,该楼的高度 ,求铁塔BC的高度(参考数据: , , , ).
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【题目】(2013年四川绵阳12分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
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