【题目】已知抛物线y=mx2的图像经过点(1,2).
(1)求出m的值和顶点的坐标,并画出这条抛物线;
(2)利用图像回答:x取什么值时,抛物线在直线y=2的上方?
(3)当-1≤x≤2时,求y的取值范围.
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【题目】我们知道,解一元一次方程,可以把它转化为两个一元一次方程来解,其实用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“转化”思想求方程=x的解.
(3)如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=14m,宽AB=12m,小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处,沿草坪边沿BA、AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P处,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C处,求AP的长.
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【题目】如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)当线段BE为何值时,线段AM最短,最短是多少?
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【题目】沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中的阴影部分的面积为 .
(2)观察图2,请你写出代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系式.
(3)根据你得到的关系式解答下列问题:若x+y=-6,xy=5,则x–y= .
(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
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【题目】已知,在平面直角坐标系内一直线l1:y=-x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,y轴右侧部分抛物线上有一动点C,过点C作y轴的平行线交直线l1于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,C在第一象限,求以CD为直径的⊙E的最大面积,并判断此时⊙E与抛物线的对称轴是否相切?若不相切,求出使得⊙E与该抛物线对称轴相切时点C的横坐标;
(3)坐标平面内是否存在点M,使B、C、D、M为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点M的坐标;不存在,请说明理由.
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【题目】函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A的坐标为(3,3);②当x<3时,y2>y1;③当x=1时,BC=8;④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是( )
A. ①③④ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③
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【题目】小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为2500 m,如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?
(3)在速度都不变的情况下,小明希望比爸爸早20 min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在直线OA上,且满足PA=2OA,直接写出点P的坐标.
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