Question

18．以正方形ABCD的边CD为一边作等边三角形CDE，则∠DAE=15°或75°．

Answer 1

分析 解答本题时要考虑两种情况，E点在正方形内和外两种情况，即∠AEB为锐角和钝角两种情况．

解答 解：当点E在正方形ABCD外侧时，
∵等边△CDE，
∴∠CDE=60°，
∴∠ADE=150°，
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA=15°；
当点E在正方形ABCD内侧时，
∵AD=DE=EC=DC=BC，
∵∠DEC=∠EDC=60°，∠ADE=∠BCE=30°，
∴∠DAE=∠DEA=75°，
故答案为：15°或75°．

点评 本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质，本题要分两种情况，这是解题的关键．