Question

已知锐角三角形ABC是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．

解答：解：设两个角分别是x，4x．
①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；
②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；
所以该三角形的顶角为120°或20°．
故答案为120°或20°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．