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(2003•青海)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0),且
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过点B、C作直线,求此直线的解析式;
(3)求△ABC的面积.

【答案】分析:(1)求抛物线的解析式,可以先解方程组确定A,B的坐标,再用代入法求出;
(2)根据点B、C的特点,代入抛物线的解析式,确定B(3,0),C(0,-3)的坐标,待定系数法求直线的解析式;
(3)求△ABC的面积,根据三角形的面积公式须求出AB,OC的长,由点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,-3)即可求出.
解答:解:(1)由
解得(2分)
将A(1,0),B(3,0)的坐标分别代入y=-x2+bx+c
(3分)
解得b=4,c=-3
∴此抛物线的解析式为y=-x2+4x-3(5分)

(2)作直线BC
∵直线经过B(3,0),C(0,-3)
∴将B(3,0),C(0,-3)的坐标分别代入y=kx+b
(7分)
解得k=1,b=-3
所以此直线的解析式为y=x-3(8分)

(3)∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,-3)(9分)
∴|AB|=2,|OC|=3
∴S△ABC=|AB|•|OC|=×2×3=3.(10分)
点评:本题着重考查了代入法求二次函数解析式、待定系数法求直线函数解析式、同时考查了函数图象中三角形面积的计算.
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