Question

18．如图：△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠EFB=∠C，判断BE与FC的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先证明四边形CDEF是平行四边形，得出DE=CF，再由平行线的性质和角平分线得出∠EDB=∠EBD，证出BE=DE，即可得出结论．

解答 解：BE=FC；理由如下：
∵∠EFB=∠C，
∴CD∥EF，
∵DE∥BC，
∴四边形CDEF是平行四边形，∠EDB=∠CBD，
∵∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠EBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，
∴BE=CF．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．