Question

6．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点．已知OE=$\frac{5}{2}$，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．

Answer 1

分析 首先由菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得AB的长，由三角形中位线定理可求得AC的长，进而可求出菱形的周长，再求出AC的长即可求出菱形的面积．

解答 解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵点E，F分别是AD，DC的中点，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∵OE=$\frac{5}{2}$，EF=3，
∴AB=5，AC=6，
∴菱形ABCD的周长为：4×5=20；
∵AO=$\frac{1}{2}$AC=3，AB=5，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=4，
∴BD=2BO=8，
∴菱形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$AC•BD=24．

点评 此题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．注意根据题意求得AC与AB的长是解此题的关键．