Question

)图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋
的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．
【小题1】求正中间系杆OC的长度；
【小题2】若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

Answer 1

【小题1】50米
【小题1】不存在

解析（1）设该抛物线对应的函数关系式为：y=ax2+c，根据题意知道其上两点，求出a，c；
（2）设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为25米，解得x，然后再作讨论。
解答（1）∵AB=200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆，
∴由题意可知：B（100，0），M（20，48），
设与该抛物线对应的函数关系式为：y=ax²+c，
则：①10000a+c=0 ②400a+c=48；由①②解得：a=-1/200，c=50。
∴y="-1/200" x²+50；
∴正中间系杆OC的长度为50m；
（2）设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为25米，则
25="-1/200" x²+50；
解得 x=±50
∵相邻系杆之间的间距均为5米，
∴每根系杆上点的横坐标均为整数，
x=±50与实际不符，∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半。