Question

【题目】如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，

求 （1）AE的长．（2）折痕EF的长．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）2．

【解析】

（1）根据折叠的性质得到AE=CE，根据勾股定理即可得到结论
（2）先过点F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行线可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的长．

（1）∵将长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，

∴AE=CE，

∴BE=BC-CE=BC-AE=8-AE，

∵∠B=90°，

∴AB2+BE2=AE2，

即42+（8-AE）2=AE2，

∴AE=5；

（2）过点F作FG⊥BC于G，

∵EF是直角梯形AECD的折痕，

∴AE=CE，∠AEF=∠CEF，

又∵AD∥BC，

∴∠CEF=∠AFE，

∵∠CEF=∠AEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

在Rt△ABE中，

设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

在Rt△FEG中，EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，FG=4，

∴EF==2．