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如图,已知圆锥的底面半径为9cm,PA=27cm,C为PB的中点,AB为底面直径,则在圆锥侧面上由点A到点C的最短路径是多少?
考点:平面展开-最短路径问题
专题:
分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题,转化为平面上两点间的距离的问题.需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径.看如何构成一个直角三角形,然后根据锐角三角函数的定义进行计算.
解答:解:如图所示,
∴设圆心角为n,则
nπ×27
180
=2π×9,解得n=120°.
∴∠APB=60°,
∵PA=PB,
∴△PAB是等边三角形,
∵C是PB中点,
∴AC⊥PB,
∴∠ACP=90°.
∴AC=AP•sin60°=27×
3
2
=
27
3
2
点评:本题考查了圆锥的计算,需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题.
练习册系列答案
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(1)矩形纸片A,它的长和宽的比是
2
,将矩形A对折,得矩形A1,再将矩形A1对折,得矩形A2,依次对折下去得矩形A3,A4,…,An,那么矩形A,A1,A2,A3,A4,…,An都相似吗?
(2)如果矩形A的长宽之比为
p
q
p
q
2
),那么根据上题所得的矩形A,A1,A2,A3,A4,…,An之间的关系,你能得到什么规律呢?

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其中正确的有(  )
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