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【题目】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50,则这个三角形的底角是( )

A. 70 B. 20 C. 70或20 D. 40或140

【答案】C

【解析】分两种情况讨论如下

(1)当该等腰三角形是锐角三角形时,如图1,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,∠ABD=50°,求∠C的度数.

BD⊥AC于点D,

∴∠ADB=90°

∵∠ABD=50°

∴∠A=90°-50°=40°

∵AB=AC

∴∠C=

(2)当该等腰三角形是钝角三角形时,如图2,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,∠ABD=50°,求∠C的度数.

BD⊥AC于点D,

∴∠ADB=90°

∵∠ABD=50°

∴∠BAD=90°-50°=40°

∴∠BAC=180°-40°=140°

∵AB=AC

∴∠C=

综上所述该等腰三角形的底角为70°或20°.

故选C.

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【题目】问题情境:如图1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°.求APC度数.

小明的解题思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质,可得APC=50°+60°=110°.

问题迁移:

(1)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=α,BCP=β.试判断CPD、α、β之间有何数量关系?请说明理由;

(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、α、β间的数量关系.

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【题目】我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)时,发现直接运算很麻烦,如果在算式前乘以(2-1),即1,原算式的值不变,而且还使整个算式是能用乘法公式计算.

即:原式=(2-1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1.

请用上述方法算出(5+1) (52+1)(54+1)(58+1)(516+1) (532+1)的值为_________.

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【题目】如图,ADABC的角平分线,DEAB于点EDFAC于点F,连接EFAD于点G

1)求证:AD垂直平分EF

2)若BAC=60°,猜测DGAG间有何数量关系?请说明理由.

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A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为

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【题目】如图,直线l:y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点B.

(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.
①写出点M′的坐标;
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2 , 当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).

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A.1B.2

C.3D.4

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