【题目】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50,则这个三角形的底角是( )
A. 70 B. 20 C. 70或20 D. 40或140
【答案】C
【解析】分两种情况讨论如下:
(1)当该等腰三角形是锐角三角形时,如图1,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,∠ABD=50°,求∠C的度数.
∵BD⊥AC于点D,
∴∠ADB=90°,
又∵∠ABD=50°,
∴∠A=90°-50°=40°,
又∵AB=AC,
∴∠C=;
(2)当该等腰三角形是钝角三角形时,如图2,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,∠ABD=50°,求∠C的度数.
∵BD⊥AC于点D,
∴∠ADB=90°,
又∵∠ABD=50°,
∴∠BAD=90°-50°=40°,
∴∠BAC=180°-40°=140°,
又∵AB=AC,
∴∠C=;
综上所述,该等腰三角形的底角为70°或20°.
故选C.
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【题目】问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度数.
小明的解题思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.
问题迁移:
(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;
(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.
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【题目】我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)时,发现直接运算很麻烦,如果在算式前乘以(2-1),即1,原算式的值不变,而且还使整个算式是能用乘法公式计算.
即:原式=(2-1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1.
请用上述方法算出(5+1) (52+1)(54+1)(58+1)(516+1) (532+1)的值为_________.
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【题目】如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G.
(1)求证:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,猜测DG与AG间有何数量关系?请说明理由.
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【题目】在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为60°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H,在抛物线y=x2(x>0)上取一点P,在y轴上取一点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是
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【题目】如图,直线l:y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.
①写出点M′的坐标;
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2 , 当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).
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