Question

如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，P为△ABC的任意一点，过P作PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC于E、F、D，求PE+PF+PD的值为

3

cm．

Answer 1

分析：过A作AM垂直于BC，由三角形ABC为等边三角形，利用三线合一得到M为BC的中点，由等边三角形的边长求出BM的长，在直角三角形ABM中，利用勾股定理求出AM的长，进而求出三角形ABC的面积，而三角形ABC的面积=三角形ABP的面积+三角形ACP的面积+三角形BCP的面积，列出关系式，整理后即可求出所求式子的值．

解答：解：过A作AM⊥BC，连接AP，BP，CP，
由△ABC为等边三角形，得到M为BC的中点，
∵等边三角形的边长为2cm，
∴AB=AC=BC=2cm，BM=1cm，
在Rt△ABM中，利用勾股定理得：AM=

AB2-BM2

=

3

cm，
∵S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP+S_△BCP，
∴

1

2

BC•AM=

1

2

AB•PE+

1

2

AC•PF+

1

2

BC•PD，
即

1

2

×2×

3

=

1

2

×2×PE+

1

2

×2×PF+

1

2

×2×PD，
则PE+PF+PD=

3

cm．
故答案为：

3

．

点评：此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．