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19.已知抛物线y=a(x-1)2经过点(2,-2).
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)当x取什么值时,函数有最大值或最小值?当x取什么值时,函数y随着x的增大而增大?

分析 (1)利用待定系数法,把点代入即可求得.
(2)根据解析式即可求得对称轴和顶点坐标;
(3)根据函数的解析式确定开口方向和顶点坐标,即可求得x=1时,函数有最大值,x<,1时,y值随着x的增大而增大.

解答 解:(1)把点(2,-2)代入y=a(x-1)2中得:
a=-2,
解得a=-2.
所以这个二次函数的关系式为y=-2(x-1)2
(2)∵y=-2(x-1)2
∴对称轴为x=1,顶点坐标为(1,0);
③∵y=-2(x-1)2
∴抛物线的开口向下,当x=1时,函数有最大值,
∴x<1时,y值随着x的增大而增大.

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

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