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    已知：抛物线y＝ax2＋x经过点A(4，0)．

    (1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；

    (2)若点B在抛物线的对称轴上，点C在抛物线上，且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵抛物线经过点A(4，0)，∴a＝

    　　∴抛物线的解析式为

    　　∴顶点坐标为(2，1)

    　　(2)如图，当四边形OBCA是平行四边形时，

    　　BC∥OA，BC＝OA∵A(4，0)∴OA＝4∴C的横坐标是6

    　　∵点C在抛物线上∴y＝

    　　解得，y＝－3

    　　∴C(6，－3)根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点C，使得四边形OCBA是平行四边形，此时C的坐标为(－2，－3)当四边形OBAC是平行四边形时，C点即为抛物线的顶点，此时C的坐标为(2，1)


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y＝ax 2＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；

    （3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y＝ax+bx+c与轴交于两点，若两点的横坐标分别是一元二次方程的两个实数根，与轴交于点（0，3），

    1.（1）求抛物线的解析式；

    2.（2）在此抛物线上求点，使.

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年北京师大附中九年级上学期期中考试数学卷 题型：解答题

     已知抛物线y＝ax+bx+c与轴交于两点，若两点的横坐标分别是一元二次方程的两个实数根，与轴交于点（0，3），

    1.（1）求抛物线的解析式；

    2.（2）在此抛物线上求点，使.

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年北京师大附中九年级第一学期期中考试数学卷 题型：解答题

    已知抛物线y＝ax+bx+c与轴交于两点，若两点的横坐标分别是一元二次方程的两个实数根，与轴交于点（0，3），

    1.（1）求抛物线的解析式；

    2.（2）在此抛物线上求点，使.

     

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    科目：初中数学 来源：2012届湖南省九年级下学期第一次月考考试数学卷 题型：选择题

    ．（13分）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过O（0，0），A（4，0），B（3，）三点，连接AB，过点B作BC∥轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动．设动点运动的时间为t（秒）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值，指出此时△EFA的形状；

    （3）是否存在这样的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此时E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．

     

     

     

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