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    （2013年四川资阳3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是【   】
    A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜0
    A。
    ∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0。
    ∵对称轴在y轴的左边，∴＜0。∴b＞0。
    ∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0。
    ∴a=2﹣b，b=2﹣a。∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2。
    把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
    ∵b＞0，∴b=2﹣a＞0。∴a＜2。
    ∵a＞0，∴0＜a＜2。∴0＜2a＜4。∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0。
    故选A。
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图(a)，抛物线经过点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，－2)，其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N。∠ONE=30°，。

    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
    （2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线的图象过C点．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
    （3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．

    （1）点C的坐标是　   　，线段AD的长等于　   　；
    （2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式；
    （3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2013年浙江义乌10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（， 0），F（，）．
    （1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转450得到△A1B1C．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；
    （2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转450，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．请你求出符合条件的抛物线解析式；
    （3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标．请你直接写出点P的所有坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2013年四川眉山11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．

    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点A（0，4），B（2，0）．

    （1）求直线AB的函数解析式；
    （2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x﹣m）2+n与线段OA交于点C．
    ①求线段AC的长；（用含m的式子表示）
    ②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．

    （1）求点A的坐标和∠AOB的度数；
    （2）若将抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；
    （3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线上，请说明理由；
    （4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

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