Question

如图，已知△ABD和△ACE都是等边三角形，CD、BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）△ABE可由△ADC经过怎样的旋转变换得到？

Answer 1

（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△ABE和△ADC中，
△ABE≌△ADC（SAS）
（2）解：△ABE可由△ADC绕A点逆时针旋转60⁰得到的．
分析：（1）根据全等三角形的SAS定理，即可证得；因为△ABD和△ACE都是等边三角形，所以有AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，又因为∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，所以∠DAC=∠BAE，故可根据SAS判定△ADC≌△ABE．
（2）由（1）可知，△ABE≌△ADC，只需找出旋转角，即可得出．
点评：本题主要考查了三角形全等的判定方法，以及图形的旋转，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．