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如图,在菱形ABCD中∠ABC=60゜,E为AB中点,P为对角线BD上任意一点,AB=2,则PE+PA的最小值为
3
3
分析:根据轴对称的性质,首先准确找到点P的位置.根据菱形的性质,作点E′和E关于BD对称.则连接AE′交BD于点P,P即为所求作的点.PE+PA的最小值即为AE′的长.
解答:解:作点E′和E关于BD对称.则连接AE′交BD于点P,
∵四边形ABCD是菱形,AB=2,E为AB中点,
∴点E′是BC的中点,
∴BE′=1,
∴BE′=
1
2
AB,
∴AE′⊥BC
∴AE′=
AB2-BE2
=
22-12
=
3

故答案为
3
点评:本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键.
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1
1
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           ②当AM的值为
2
2
时,四边形AMDN是菱形.

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35
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2
2

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