Question

已知a，b，c分别为△ABC的三边．试说明：(a²＋b²－c²)²－4a²b²＜0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab) 　　　＝[(a2＋2ab＋b2)－c2][(a2－2ab＋b2)－c2] 　　　＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2] 　　　＝(a＋b＋c)(a＋6－c)(a－b＋c)(a－6－c) 　　因为a，b，c为△ABC的三边，所以a＋6＋c＞0，a＋6－c＞0，a－6＋c＞0，a－6－c＜0．即(a2＋b2＋c2)2－4a2b2＜0 　　解题指导：本题已知a，b，c是△ABC的三边，于是想到利用三角形的三边关系，又因为不等式的左边符合平方差公式的特点，于是想到因式分解．