【题目】一组数据:1、3、3、5,若添加一个数据3,则下列各统计量中会发生变化是( )
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数
【答案】A
【解析】
原数据1、3、3、5的平均数为 =3,中位数为=3,众数为3,方差为×[(1–3)2+(3–3)2×2+(5–3)2]=2;新数据1、3、3、3、5的平均数为=3,中位数为3,众数为3,方差为×[(1–3)2+(3–3)2×3+(5–3)2]=1.6,∴添加一个数据3,方差发生变化.故选A.
【解题必备】
1平均数能充分利用各数据提供的信息,在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数.缺点是在计算平均数时,所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响.
2中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来描述数据的集中趋势.缺点是不能充分地利用各数据的信息.
3众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关,当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题.缺点是当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
4在分析数据时,往往要求数据的平均数,当数据的平均水平一致时,为了更好地根据统计结果进行合理的判断和预测,我们往往会根据方差来判断数据的稳定性,从而得到正确的决策.
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【题目】已知:如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),
其中结论正确的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】从-1,1, 2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使关于x的一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为 .
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【题目】对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略,我们知道,等腰三角形两腰上的高 线相等,那么等腰三角形两腰上的中线,两底角的角平分线也分别相等吗?它们的逆命 题会正确吗?
(1)请判断下列命题的真假,并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.
①等腰三角形两腰上的中线相等 ;
②等腰三角形两底角的角平分线相等 ;
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;
(2)请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,如果逆命题为真,请画出图形,写出已知、求证并进行证明,如果不是,请举出反例.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.
(1)求证:四边形DBEC是菱形;
(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.
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【题目】“六一”儿童节,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据.下列说法:①当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70;②假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70;③如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次;④转动转盘10次,一定有3次获得文具盒.中正确的是_____
转动转盘的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“铅笔”区域的次数m | 68 | 108 | 140 | 355 | 560 | 690 |
落在“铅笔”区域的频率 | 0.68 | 0.72 | 0.70 | 0.71 | 0.70 | 0.69 |
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【题目】如图,在中,,,,平分交于点,过点作交于点,点是线段上的动点,连结并延长分别交,于点、.
(1)求的长.
(2)若点是线段的中点,求的值.
(3)请问当的长满足什么条件时,在线段上恰好只有一点,使得?
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【题目】如图,直线y=kx+b与双曲线(x﹤0)相交于A(-4,a)、B(-1,4)两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)在y轴上存在一点P,使得PA+PB的值最小,求点P的坐标.
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