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精英家教网如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E为AD上一点,且AE=BE.已知∠BAC=70°,求∠ABE和∠BEC的度数.
分析:根据等腰三角形三线合一的性质,得∠BAD=
1
2
∠BAC=35°,再根据等边对底角,得∠BAD=∠ABE=35°;根据三角形的外角的性质,得∠BED=∠BAE+∠ABE=35°+35°=70°,再根据等腰三角形三线合一的性质,得AD是BC的垂直平分线,则BE=CE,再根据等腰三角形的性质得∠BEC=2∠BED.
解答:解:∵AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=70°,
∴∠BAD=
1
2
∠BAC=35°.
∵AE=BE,
∴∠BAD=∠ABE=35°,
即∠ABE=35°.
∴∠BED=∠BAE+∠ABE=35°+35°=70°.
∵AB=AC,AD⊥BC,AD平分BC,即AD是BC的垂直平分线,
∴EB=EC,
又ED⊥BC,
∴∠BED=
1
2
∠BEC,
∴70°=
1
2
∠BEC,
∴∠BEC=140°.
点评:此题综合运用了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质.
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2
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