Question

如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别交于A（-1，0）、B（0，3）两点，顶点为D.

（1）求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积(3分)
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

Answer 1

（1）y= -x²+2x+3 （2） 9 （3）相似

（1）抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别交于A（-1，0）、B（0，3）两点，则列方程组为
解得b=2,c+3，∴y= -x²+2x+3
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E，x+(-1)=2,解得x=3，所以E（3，0），
y= -x²+2x+3= ，D（1，4）
四边形ABDE的面积=直角三角形AOB的面积+梯形OBDE的面积
∴S=9
（3）由A（-1，0）、B（0，3）、D（1，4）、E（3，0）得AO=1，BD= ，BO=3，
∵= = = ∴△AOB△BDE
点评：本题考查二次函数，本题要求会用待定系数法求二次函数的解析式，掌握三角形相似的判定方法，会判断两个三角形相似