Question

【题目】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（　 　）

A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠EAF＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，

∴OD＝OB＝OA＝，∠ABF＝∠ADE＝135°，

在Rt△AEO中，EO＝，

∴DE＝，故A错误．

∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，

∴∠BAF＋∠DAE＝45°，

∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，

∴∠BAF＝∠AED，

∴△ABF∽△EDA，

∴，

∴，

AF＝，故C正确，

OF=

tan∠AFO＝，故B错误，

∴S四边形AECF＝ACEF＝××＝，故D错误，

故选：C．