Question

如图，已知DC∥AB，DC=AB，AE=CF，求证：DE=BF．

Answer 1

分析：首先根据平行线的性质可得∠C=∠A，再根据AE=CF可证出AF=CE，再加上条件DC=AB可利用SAS证明△DCE≌△BAF，然后根据全等三角形对应边相等可得DE=BF．

解答：证明：∵DC∥AB，
∴∠C=∠A，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即：AF=CE，
在△DCE和△BAF中，

DC=AB ∠A=∠C AF=CE

，
∴△DCE≌△BAF（SAS），
∴DE=BF．

点评：此题主要考查了全等三角形全等的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．