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    精英家教网如图，抛物线c1：y=ax2-2ax-c与x轴交于A、B，且AB=6，与y轴交于C（0，-4 ）．
    （1）求抛物线c1的解析式；
    （2）问抛物线c1上是否存在P、Q（点P在点Q的上方）两点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求P、Q两点坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，直线x=m分别交c1、c2于D、E两点，直线x=n分别交c1、c2于M、N两点，若四边形DMNE为平行四边形，试判断m和n间的数量关系，并说明理由．
    分析：（1）把C（0，-4）代入抛物线的解析式求出c=4，得到y=ax2-2ax-4，根据AB=6，利用求根公式即可求出a的值，代入即可；
    （2）有两种情况：①当∠PAC=∠ACQ=90°时，连接AQ，设Q（x，
    1
    2
    x2-x-4），由勾股定理得出AQ2=AC2+CQ2，代入求出x的值，求出
    1
    2
    x2-x-4=-
    5
    2
    ，得到Q的坐标，同法可求P的坐标；②当∠ACQ=∠PQC=90°时，与①解法类似可求出Q的坐标和P的坐标，即可得出答案；
    （3）m和n间的数量关系是m+n=0，且m≠0，n≠0．根据抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，得出两抛物线的形状相同，开口方向相反，且都关于x轴对称，根据平行四边形的形状得到DE∥MN，ED=MN，DE与 MN关于直线x=1对称，即可得到答案．
    解答：（1）解：把C（0．-4）代入抛物线的解析式得：c=4，
    ∴y=ax2-2ax-4，
    ∵AB=6，
    ∴|
    2a+
    		(-2a)2-4a•(-4)
    2a
    -
    2a-
    		(-2a)2-4a•(-4)
    2a
    |=6，
    解得：a=0（舍去），a=
    1
    2
    ，
    ∴y=
    1
    2
    x2-x-4    ，
    答：抛物线c1的解析式是y=
    1
    2
    x2-x-4．
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    （2）解：∵当y=
    1
    2
    x2-x-4=0，x=4或-2，
    ∴OA=2，OB=4，
    有两种情况：①当∠PAC=∠ACQ=90°时如图（1），连接AQ，设Q（x，
    1
    2
    x2-x-4），
    由勾股定理得：AQ2=AC2+CQ2，
    代入得：（x+2）2+(
    1
    2
    x2-x-4)     2    =22+42+x2+(
    1
    2
    x2-x-4+4)     2    ，
    解得：x=0（舍去），x=3，
    当x=3 时，
    1
    2
    x2-x-4=-
    5
    2
    ，
    ∴Q（3，
    5
    2
    ），精英家教网
    同法可求P的坐标是（5，
    7
    2
    ）；
    ②当∠ACQ=∠PQC=90°时如图（2），与①解法类似可求出Q的坐标是（3，-
    5
    2
    ），P的坐标是（-5，
    27
    2
    ）；
    答：存在，P、Q的坐标分别为（5，
    7
    2
    ），（3，-
    5
    2
    ）或（-5，
    27
    2
    ），（3，-
    5
    2
    ）．

    （3）答：m和n间的数量关系是m+n=0，且m≠0，n≠0．
    理由是：∵抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，
    ∴两抛物线的形状相同，开口方向相反，且都关于x轴对称，
    ∵直线x=m分别交c1、c2于D、E两点，直线x=n分别交c1、c2于M、N两点，四边形DMNE为平行四边形，
    ∴直线m n垂直于x轴（m∥n），DE=MN，DE与 MN关于直线x=1对称，
    ∴m+n=2，m≠0，n≠0．
    点评：本题主要考查对平行四边形的性质，坐标与图形变换-对称，勾股定理，解一元二次方程-公式法，直角梯形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
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    （1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形
    AHBG
    ；等腰梯形
    HGEF
    ；平行四边形
    EGFM
    ；梯形
    DMHC
    ；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）
    （2）证明其中任意一个特殊四边形；
    （3）写出你证明的特殊四边形的性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线C1：y=ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0），
    （1）求抛物线C1的解析式；
    （2）如图1，将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线y=x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P，求△DBP的面积
    （3）如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线C1：y=ax2+bx-1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．

    （1）求抛物线C1的解析式；
    （2）若点D为抛物线C1上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点D的坐标；
    （3）若将抛物线C1先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线C2，直线l1是第一、三象限的角平分线所在的直线．若点P是抛物线C2对称轴上的一个动点，直线l2：x=t平行于y轴，且分别与抛物线C2和直线l1交于点D、E两点．是否存在直线l2，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在求出t的值；若不存在说明理由．

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