分析 (1)如图1,过A作AM⊥BC交BC于M,根据三角函数求得AM=5$\sqrt{3}$,于是得到S△ABC=$\frac{1}{2}×BC×AM$=$\frac{1}{2}×16×5\sqrt{3}$=40$\sqrt{3}$;
(2)如图2,过Q作QD∥BC交AC于D,根据相似三角形的判定定理得到△AQD∽△ABC,得到比例式$\frac{QD}{BC}=\frac{AQ}{AB}$,求得DQ=$\frac{AQ•BC}{AB}$=$\frac{(10-x)×16}{10}$=16-1.6x,通过△RQD∽△RPC,得到比例式$\frac{QR}{RP}$=$\frac{QD}{PC}$代入数据即可得到结论;
(3)根据对顶角相等得到∠AQR=∠QBC=60°,如果△AQR与△QBC,则有$\frac{AQ}{BQ}=\frac{QR}{BC}$,代入数据即可得到结论.
解答 解:(1)如图1,过A作AM⊥BC交BC于M,
∵AB=10,∠B=60°,∴AM=5$\sqrt{3}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×BC×AM$=$\frac{1}{2}×16×5\sqrt{3}$=40$\sqrt{3}$;
(2)∵∠B=60°,
∴△BPQ是等边三角形,
如图2,过Q作QD∥BC交AC于D,
∴△AQD∽△ABC,
∴$\frac{QD}{BC}=\frac{AQ}{AB}$,
∴DQ=$\frac{AQ•BC}{AB}$=$\frac{(10-x)×16}{10}$=16-1.6x,
∴△RQD∽△RPC,
∴$\frac{QR}{RP}$=$\frac{QD}{PC}$
∴$\frac{y}{y+x}$=$\frac{16-1.6x}{(16-x)y}$=$\frac{16-1.6x}{0.6y}$,
∴y=-$\frac{8}{3}$x+$\frac{80}{3}$(0<x<10);
(3)∵∠AQR=∠QBC=60°,
如果△AQR与△QBC,
则$\frac{AQ}{BQ}=\frac{QR}{BC}$,
∴$\frac{10-x}{x}=\frac{y}{16}$,
即$\frac{10-x}{x}$=$\frac{-\frac{8}{3}x+\frac{80}{3}}{16}$,
解得:x=6,或x=10(不合题意舍去),
∴当BP=6时,△AQR与△QBC相似.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,求函数的解析式,等边三角形的性质,求三角形的面积,正确的作出辅助线是解题的关键.
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A. | 0.15×109千米 | B. | 1.5×108千米 | C. | 15×107千米 | D. | 1.5×107千米 |
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