分析 (1)由点P的坐标表示出点A、点B的坐标,从而得S△PAB=$\frac{1}{2}$•PA•PB=$\frac{1}{2}$(4-$\frac{t}{3}$)(3-$\frac{t}{4}$),再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA=S△OPC-S△OAC=6-$\frac{1}{2}$t,由w=S△OPA-S△PAB可得答案;
(2)将(1)中所得解析式配方求得wmax=$\frac{3}{2}$,代入T=wmax+a2-a配方即可得出答案.
解答 解:(1)∵点P(3,4),
∴在y=$\frac{t}{x}$中,当x=3时,y=$\frac{t}{3}$,即点A(3,$\frac{t}{3}$),
当y=4时,x=$\frac{t}{4}$,即点B($\frac{t}{4}$,4),
则S△PAB=$\frac{1}{2}$•PA•PB=$\frac{1}{2}$(4-$\frac{t}{3}$)(3-$\frac{t}{4}$),
如图,延长PA交x轴于点C,
则PC⊥x轴,
又S△OPA=S△OPC-S△OAC=$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$t=6-$\frac{1}{2}$t,
∴w=6-$\frac{1}{2}$t-$\frac{1}{2}$(4-$\frac{t}{3}$)(3-$\frac{t}{4}$)=-$\frac{1}{24}$t2+$\frac{1}{2}$t;
(2)∵w=-$\frac{1}{24}$t2+$\frac{1}{2}$t=-$\frac{1}{24}$(t-6)2+$\frac{3}{2}$,
∴wmax=$\frac{3}{2}$,
则T=wmax+a2-a=a2-a+$\frac{3}{2}$=(a-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{5}{4}$,
∴当a=$\frac{1}{2}$时,Tmin=$\frac{5}{4}$.
点评 本题主要考查反比例函数系数k的几何意义及二次函数的性质,熟练掌握反比例系数k的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AN | B. | MN | C. | BM | D. | AB |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | k$≥\frac{1}{4}$ | B. | k≥-$\frac{1}{4}$ | C. | k≤$\frac{1}{4}$ | D. | k≤-$\frac{1}{4}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com