Question

已知二次函数在和时的函数值相等。

（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；
（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。

Answer 1

（1）；（2），；（3）

试题分析：（1）根据二次函数的对称轴为，可求得，即可得到结果；
（2）根据二次函数图象必经过点可求得m的值，再根据一次函数的图象经过点即可求的k的值；
（3）由题意可知，点间的部分图象的解析式为（），则向左平移后得到的图象的解析式为（），此时平移后的解析式为，先求得两个临界的交点为与，即可得到结果.
（1）由题意可知依二次函数图象的对称轴为，则，解得
∴；
（2）∵因二次函数图象必经过点
∴
又一次函数的图象经过点
∴，解得；
（3）由题意可知，点间的部分图象的解析式为，
则向左平移后得到的图象的解析式为

此时平移后的解析式为

由图象可知，平移后的直线与图象有公共点，
则两个临界的交点为与
则   
      
∴.
点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，学生需熟练掌握二次函数的性质．