Question

在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是

1. A.
   平行四边形
2. B.
   矩形
3. C.
   菱形
4. D.
   正方形

Answer 1

B
分析：首先利用平行四边形的性质证明AE∥CF，AE=CF，可证明四边形AECF是平行四边形，再根据AC=BC，E是AB的中点，可根据等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合证明∠AEC=90°，即可证明平行四边形AECF是矩形．
解答：四边形AECF是矩形；
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC=BC，E是AB的中点，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
故选：B．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，以及举矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）．