【题目】如图,船A、B在东西方向的海岸线MN上,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东60°方向上,在船B的北偏西37°方向上,AP=30海里.
(1)尺规作图:过点P作AB所在直线的垂线,垂足为E(要求:保留作图痕迹,不写作法);
(2)求船P到海岸线MN的距离(即PE的长);
(3)若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
【答案】(1)作图见试题解析;(2)15海里;(3)B船先到达.
【解析】
试题分析:(1)利用直角三角板中90°的直角直接过点P作AB所在直线的垂线即可;
(2)解Rt△APE求出PE即可;
(3)在Rt△BPF中,求出BP,分别计算出两艘船需要的时间,即可作出判断.
试题解析:(1)如图所示:
(2)由题意得,∠PAE=30°,AP=30海里,在Rt△APE中,PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里;
(3)在Rt△PBE中,PE=15海里,∠PBE=53°,则BP=海里,A船需要的时间为:=1.5小时,B船需要的时间为:=1.25小时,∵1.5>1.25,∴B船先到达.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图平行四边形ABCD中,∠ABD=30°,AB=4,AE⊥BD,CF⊥BD,且,E,F恰好是BD的三等分点,又M、N分别是AB,CD的中点,那么四边形MENF的面积是 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是( ) .
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC =2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
A.①②③
B.①③
C.①②④
D.①②③④
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