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20.A、B两地相距1500米,甲从A地出发慢速跑向B地,30秒后乙从A地出发快速跑向B地,乙到B地后原地休息,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.
(1)甲的速度是2.5米/秒,乙的速度是3米/秒
(2)求乙出发后,y与x之间的函数关系式.
(3)求甲、乙两人之间的距离不小于100米时,x的取值范围.

分析 (1)根据题意和图象中的数据即可求出甲、乙的速度;
(2)根据题意和函数图象可以求得各段对应的函数解析式;
(3)根据题意可以得到相应的不等式组,从而可以解答本题.

解答 解:(1)根据题意得,
甲的速度为:75÷30=2.5米/秒,
设乙的速度为m米/秒,则(m-2.5)×(180-30)=75,
解得,m=3,
则乙的速度为3米/秒;
故答案为:2.5,3;
(2)由题意可得,
当30≤x≤180时,设y与x的函数关系式为y=ax+b,
$\left\{\begin{array}{l}{30a+b=75}\\{180a+b=0}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.5}\\{b=90}\end{array}\right.$,
即当30≤x≤180时,y与x的函数关系式为y=-0.5x+90,
乙从A地到B地的时间为:1500÷3=500,
当乙到达B地时,甲乙两人的距离为:1500-2.5×530=175,
∴当180<x≤530时,设y与x函数解析式为y=cx+d,
$\left\{\begin{array}{l}{180c+d=0}\\{530c+d=175}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{c=0.5}\\{d=-90}\end{array}\right.$,
即当180<x≤530时,y与x函数解析式为y=0.5x-90,
甲从A地到B地用的时间为:1500÷2.5=600,
当530<x≤600时,设y与x的函数关系式为y=mx+n,
$\left\{\begin{array}{l}{530m+n=175}\\{600m+n=0}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2.5}\\{n=1500}\end{array}\right.$,
即当530<x≤600时,y与x的函数关系式为y=-2.5x+1500,
由上可得,y与x的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{-0.5x+90}&{(30≤x≤180)}\\{0.5x-90}&{(180<x≤530)}\\{-2.5x+1500}&{(530<x≤600)}\end{array}\right.$;
(3)由题意可得,
$\left\{\begin{array}{l}{0.5x-90≥100}\\{-2.5x+1500≥100}\end{array}\right.$,
解得,380≤x≤560,
答:甲、乙两人之间的距离不小于100米时,x的取值范围是380≤x≤560.

点评 本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,利用数形结合的思想和一次函数的性质解答.

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