分析 (1)通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF,则结合已知条件证得结论;
(2)根据矩形的性质计算即可.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAF=∠BCE.
又∵BE∥DF,
∴∠BEC=∠DFA.
在△BEC与△DFA中,$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠DFA}\\{∠BCE=∠DAF}\\{BC=AD}\end{array}\right.$,
∴△BEC≌△DFA(AAS),
∴BE=DF.
又∵BE∥DF,
∴四边形BEDF为平行四边形;
(2)连接BD,BD与AC相交于点O,如图:
∵AB⊥AC,AB=4,BC=2$\sqrt{13}$,
∴AC=6,
∴AO=3,
∴Rt△BAO中,BO=5,
∵四边形BEDF是矩形,
∴OE=OB=5,
∴点E在OA的延长线上,且AE=2.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
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