Question

一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元．若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？

Answer 1

分析：应先求得单独一个组完成这项工程所需时间，关系式为：甲工作效率+乙工作效率=

1

8

；甲6天的工作量+乙12天的工作量=1，把相关数值代入即可求得单独一个组完成这项工程所需时间；
还需求得每天应付各个组的价钱．关系式为：8×（甲组每天的价钱+乙组每天的价钱）=3520；6×甲组每天的价钱+12×乙组每天的价钱=3480，把相关数值代入即可求得每天应付各个组的价钱；然后乘以相应的天数可得总付费，比较即可．

解答：解：设甲组单独完成需x天，乙组单独完成需y天，
则根据题意，得

1 x + 1 y = 1 8 6 x + 12 y =1

设a=

1

x

，b=

1

y

，则

a+b= 1 8 6a+12b=1

解得

a= 1 12 b= 1 24

所以

1 x = 1 12 1 y = 1 24

，即

x=12 y=24

经检验，符合题意．
即甲组单独完成需12天，
乙组单独完成需24天．
再设甲组工作一天应得m元，
乙组工作一天应得n元．
则

8(m+n)=3520 6m+12n=3480

，
解得

m=300 n=140

经检验，符合题意．
所以甲组单独完成需300×12=3600（元），
乙组单独完成需140×24=3360（元）．
故从节约开支角度考虑，应选择乙组单独完成．
答：这家店应选择乙组单独完成．

点评：解决本题的关键是得到工作量和总付费之间的等量关系，难点是得到甲乙独做的天数和每天的付费．