分析 (1)利用对称轴方程可求得b,把点A的坐标代入可求得c,可求得抛物线的解析式;
(2)根据A、B关于对称轴对称可求得点B的坐标,利用抛物线的解析式可求得B点坐标;
(3)根据B、C坐标可求得BC长度,由条件可知BC为过O、B、C三点的圆的直径,可求得圆的面积.
解答 解:
(1)由A(-1,0),对称轴为x=2,可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2}=2}\\{1-b+c=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=-5}\end{array}\right.$,
∴抛物线解析式为y=x2-4x-5;
(2)由A点坐标为(-1,0),且对称轴方程为x=2,可知AB=6,
∴OB=5,
∴B点坐标为(5,0),
∵y=x2-4x-5,
∴C点坐标为(0,-5);
(3)如图,连接BC,则△OBC是直角三角形,
∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度,
在Rt△OBC中,OB=OC=5,
∴BC=5$\sqrt{2}$,
∴圆的半径为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$,
∴圆的面积为π($\frac{5\sqrt{2}}{2}$)2=$\frac{25}{2}$π.
点评 本题为二次函数的综合应用,涉及知识点有二次函数的性质、待定系数法、勾股定理、圆周角定理等.在(3)中确定出圆的半径是解题的关键.本题属于基础性的题目,难度不大.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1,2,3 | B. | 1,2 | C. | 1,3 | D. | 2,3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 90° | B. | 85° | C. | 80° | D. | 60° |
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