Question

如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE．
求证：BE=CE．

Answer 1

证明：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠EDC．
在△ABE和△DCE中，
∵AB=DC，∠EAB=∠EDC，EA=ED，
∴△ABE≌△DCE，
∴EB=EC．
分析：首先求出∠EAB=∠EDC．根据全等三角形的判定推出△ABE≌△DCE即可求解．
点评：本题考查全等三角形的判定定理以及等腰梯形的性质．