Question

在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如，在测量5个大麦穗长之后，得到的数据是6.5、5.9、6.0、6.7、4.5，那么这些大麦穗的最佳近似长度可以取使函数y=（x-6.5）²+（x-5.9）²+（x-6.0）²+（x-6.7）²+（x-4.5）²为最小值的x的值．整理上式，并求出大麦穗长的最佳近似长度．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：先把函数化为一般式，再进行配方得到y=5（x-5.92）²+2.968，利用二次函数的性质得到x=5.92时，y有最小值，根据题意即可得到大麦穗长的最佳近似长度．

解答：解：y=（x-6.5）²+（x-5.9）²+（x-6.0）²+（x-6.7）²+（x-4.5）²
=x²-13x+6.5²+x²-11.8+5.9²+x²-12x+6²+x²-13.4x+6.7²+x²-9x+4.5²
=5x²-59.2x+178.2，
=5（x-5.92）²+2.968，
∵a=5，
∴x=5.92时，y有最小值，
∴大麦穗长的最佳近似长度为5.92．

点评：本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．