精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
24、细观察,找规律
如图已知AB∥CD,填空:
(1)∠1+∠2=
180°

(2)∠1+∠2+∠3=
360°

(3)∠1+∠2+3+∠4=
540°

(4)∠1+∠2+∠3+…+∠n=
180°(n-1)
分析:(1)中,根据两条直线平行,同旁内角互补作答;
(2)过点E作平行于AB的直线,运用两次两条直线平行,同旁内角互补即可得到三个角的和;
(3)分别过点E,F作AB的平行线,运用三次平行线的性质,即可得到四个角的和;
(4)同样作辅助线,运用(n-1)次平行线的性质,则n个角的和是(n-1)180°.
解答:解:(1)∵AB∥CD,
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补);

(2)过点E作一条直线EF平行于AB,
∵AB∥CD,
∵AB∥EF,CD∥EF,
∴∠1+∠AEF=180°,∠FEC+∠3=180°,
∴∠1+∠2+∠3=360°;

(3)过点E、F作EM、FN平行于AB,
∵AB∥CD,
∵AB∥EM∥FN∥CD,
∴∠1+∠AEM=180°,∠MEF+∠EFN=180°,∠NFC+∠4=180°;
∴∠1+∠2+3+∠4=540°;

(4)中,根据上述规律,显然作(n-1)条辅助线,运用(n-1)次两条直线平行,同旁内角互补.即可得到n个角的和是180°(n-1).
点评:注意构造辅助线以及平行线的性质的运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

细观察,找规律
如图已知AB∥CD,填空:
(1)∠1+∠2=______;
(2)∠1+∠2+∠3=______;
(3)∠1+∠2+3+∠4=______;
(4)∠1+∠2+∠3+…+∠n=______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案