Question

若一个矩形的较短边长为5cm，两条对角线夹角是60°，则它的面积是

25

3

cm²

．

Answer 1

分析：根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，求出AO=BO，得出△AOB是等边三角形，推出AO=BO=AB=5cm，AC=10cm，由勾股定理求出BC即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=BO=AB=5cm，AC=10cm，
由勾股定理得：BC=

102-52

=5

3

，
∴矩形ABCD的面积是BC×AB=5cm×5

3

cm=25

3

cm²，
故答案为：25

3

cm²．

点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．