Question

（1）比较下列各式的大小：（用“＞”、“=”或“＜”连接）|-2|+|3|

 

|-2+3|；|3|+|-5|

 

|3-5|；|-

1

2

|+|-

1

3

|

 

|-

1

2

-

1

3

|；|0|+|-5|

 

|0-5|；…．
（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+2008=|x-2008|时，求x的取值范围．

Answer 1

分析：根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．分别求出绝对值即可．

解答：解：（1）|-2|+|3|＞|-2+3|，
|3|+|-5|＞|3-5|，
|-

1

2

|+|-

1

3

|=|-

1

2

-

1

3

|，
|0|+|-5|=|0-5|；
（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|{a+b}|，
当a，b同号时（包括零），|a|+|b|=|a+b|，
∴|a|+|b|≥|{a+b}|；
（3）由（2）可知：x与2008异号，∴x≤0．

点评：对于带字母的式子求其绝对值时，注意分情况讨论求结果．