分析 由菱形的对角线互相垂直平分得出菱形的边长,那么根据AB=AD=BD=2$\sqrt{3}$,得出△ABD是等边三角形,所以∠BAD=60°,再求出周长=4AB=8$\sqrt{3}$,面积=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$.由于用一个2倍放大镜看菱形ABCD,得到放大后的菱形与原来的菱形相似,相似比为2:1,根据相似三角形的性质即可求解.
解答 解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=3,BO=$\frac{1}{2}$BD=$\sqrt{3}$,且AO⊥BO,
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+(\sqrt{3})^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∴AB=AD=BD=2$\sqrt{3}$,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠BAD=60°,
∴周长=4AB=8$\sqrt{3}$,面积=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$.
如果用一个2倍放大镜看菱形ABCD,则放大后的菱形与原来的菱形相似,相似比为2:1,
所以∠BAD=60°,菱形ABCD的周长=2×8$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$,面积=4×6$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$.
故答案为60,16$\sqrt{3}$,24$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了菱形的性质,勾股定理,等边三角形的判定与性质,相似的性质,解题的关键是掌握“菱形的对角线互相垂直平分”,难度适中.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{5}{4}$ | B. | $-\frac{5}{3}$ | C. | $-\frac{5}{2}$ | D. | -2 |
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