Question

20．如图，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=24米，∠A=30°，则中柱CD长为4$\sqrt{3}$米，上弦AC长为6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质，可求出AD的长，然后利用∠A的正切和余弦分别求出CD和AC．

解答 解：∵△ABC为等腰三角形，且CD为中柱，
∴CD⊥AB，BC=AC，AD=BD．
直角△ACD中，AD=AB÷2=12，∠A=30°，
∴CD=AD•tan30°=12×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=4$\sqrt{3}$（m）；
AC=AD÷cos30°=12÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$（m）．
故答案为：4$\sqrt{3}$，6$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．