原进价(元/个) | 零售价(元/个) | 成套售价(元/套) | |
螺丝 | a | 1.0 | 2.0 |
螺母 | a-0.3 | 0.6 |
分析 (1)依据用40元购进螺丝的数量与用16元购进螺母的数量相同可建立关于a的分式方程,解答出即可;
(2)①设购进螺丝x个,则购进螺母(3x+200)个,根据两种配件的总量不超过3000个,且螺母的数量不少于500个,可建立一元一次不等式组,求解即可;
②设当购进螺丝x个时的总利润为y元,建立关于利润的函数关系式,根据x的取值范围,解答出即可.
解答 解:(1)依题意,得$\frac{40}{a}$=$\frac{16}{a-0.3}$,
解得,a=0.5,
经检验,a=0.5是原方程的解,且符合题意;
(2)①设购进螺丝x个,则购进螺母(3x+200)个,
依题意,得:$\left\{\begin{array}{l}{x+3x+200≤3000}\\{3x+200≥500}\end{array}\right.$,
解得,100≤x≤700,
即x的取值范围是100≤x≤700;
②设当购进螺丝x个时的总利润为y元,
则y=(2.0-0.5-0.2×2)×$\frac{1}{2}$x+(1.0-0.5)×$\frac{1}{2}$x+(0.6-0.2)×(2x+200)=1.6x+80,
∵k=1.6>0,y随x的增大而增大,又由①知100≤x≤700,
∴当x=700时,y最大=1.6×700+80=1200,此时3x+200=2300;
∴该采购员应该购进螺丝700个,螺母2300个,才能获得最大利润;最大利润是1200元.
点评 本题考查了一次函数、一元一次不等式及分式方程的应用,注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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