Question

【题目】我们知道，对于任何实数x

①∵ ∴

②∵ ∴

模仿上述方法

求证：

(1)对于任何实数x，均有

(2)不论x为何实数，单项式的值总大于的值.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）将代数式前两项提取2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于1，即对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0，得证；
（2）证明多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值时，可以证明3x2-5x-1-（2x2-4x-2）>0即可.

证明：(1)∵对于任何实数x,(x+1)20，
∴2x2+4x+3

=2(x2+2x)+3

=2(x2+2x+1)+1

=2(x+1)2+11>0.即2x2+4x+3>0
(2)∵3x25x1(2x24x2)

=3x25x12x2+4x+2

=x2x+1

=(x)2+>0，
∴多项式3x25x1的值总大于2x24x2的值.